CS - 031 - Habilidad matemática I

CS	HABILIDAD MATEMÁTICA I
031	Nivel: 1	Año: 2012	División Sudamericana

1. Conocer el sistema decimal.

El sistema decimal es un sistema de numeración basado en diez dígitos (0-9). Es el sistema más utilizado en la vida cotidiana para representar números. Cada posición en un número decimal tiene un valor que es una potencia de 10, donde el dígito más a la derecha representa las unidades (10⁰), el siguiente representa las decenas (10¹), luego las centenas (10²), y así sucesivamente. Este sistema permite representar cualquier número, desde enteros hasta fracciones, utilizando el punto decimal para separar la parte entera de la fraccionaria.

2. Saber identificar y clasificar los algoritmos del sistema decimal y representar la posición de cada uno.

A continuación, se presenta la clasificación de los dígitos y la representación de cada uno según su posición.

Algoritmos del Sistema Decimal

Los dígitos o algarismos utilizados en el sistema decimal son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Clasificación por Posición

La posición de cada dígito determina su valor en el número. Las posiciones a la izquierda del punto decimal pertenecen a la parte entera, mientras que las posiciones a la derecha pertenecen a la parte decimal (fraccionaria).

Parte Entera

Posición	Valor	Ejemplo
Unidades	10⁰	En el número 345, el 5 está en las unidades.
Decenas	10¹	En el número 345, el 4 está en las decenas.
Centenas	10²	En el número 345, el 3 está en las centenas.

Parte Decimal

Posición	Valor	Ejemplo
Décimas	10^-1	En el número 345.6, el 6 está en las décimas.
Centésimas	10^-2	En el número 345.67, el 7 está en las centésimas.
Milésimas	10^-3	En el número 345.678, el 8 está en las milésimas.

3. Clasificar e identificar las cuatro operaciones básicas representando el algoritmo de cada una colocando cuatro ejemplos.

1. La Suma (+) consiste en combinar dos o más números para obtener un total. El algoritmo básico sigue estos pasos:

Colocar los números alineados por su posición (unidades, decenas, centenas, etc.).
Sumar los dígitos columna por columna, comenzando por la derecha.
Si la suma de una columna excede 9, "llevar" el valor adicional a la siguiente columna.

Ejemplos

45 + 32 = 77
123 + 456 = 579
987 + 654 = 1641
76 + 89 = 165

2. La Resta (−) es la operación de encontrar la diferencia entre dos números. El algoritmo sigue estos pasos:

Alinear los números por su posición (unidades, decenas, centenas).
Restar los dígitos columna por columna, comenzando por la derecha.
Si no es posible restar un dígito (el de arriba es menor que el de abajo), se "pide prestado" al siguiente dígito a la izquierda.

Ejemplos

87 − 23 = 64
523 − 317 = 206
1000 − 678 = 322
345 − 89 = 256

3. La Multiplicación (×) es una suma repetida de un número un cierto número de veces. El algoritmo sigue estos pasos:

Multiplicar el dígito inferior por cada dígito superior, comenzando por las unidades.
Sumar los resultados obtenidos desplazándolos según la posición.

Ejemplos

12 × 4 = 48
23 × 15 = 345
45 × 67 = 3015
123 × 11 = 1353

4. La División (÷) es la operación inversa de la multiplicación. El algoritmo sigue estos pasos:

Dividir el número (dividendo) por el divisor.
Encontrar cuántas veces el divisor cabe en las distintas secciones del dividendo.
Continuar hasta llegar a la parte entera o decimal.

Ejemplos

48 ÷ 6 = 8
144 ÷ 12 = 12
300 ÷ 25 = 12
75 ÷ 5 = 15

4. Elaborar cuatro ejemplos prácticos en que usamos las cuatro operaciones básicas y resolver.

Ejemplo 1: Compraste 3 artículos: un libro que cuesta $15, una camiseta por $22, y unos zapatos por $45. ¿Cuánto gastaste en total?

Operación: 15 + 22 + 45 = ?

Solución:

15 + 22 = 37
37 + 45 = 82

Total gastado: $82

Ejemplo 2 : Tienes $100 en tu billetera y gastas $45 en comida y $20 en transporte. ¿Cuánto dinero te queda?

Operación: 100 - 45 - 20 = ?

Solución:

100 - 45 = 55
55 - 20 = 35

Dinero restante: $35

Ejemplo 3: Si un coche consume 8 litros de gasolina por cada 100 km y planeas recorrer 250 km, ¿cuántos litros de gasolina necesitas?

Operación:

Primero, calcula cuántos grupos de 100 km hay en 250 km: 250 ÷ 100 = 2,5
Luego multiplicamos por el consumo: 8 × 2,5 = ?

Solución:

8 × 2,5 = 20

Gasolina necesaria: 20 litros

Ejemplo 4: Tienes una caja de chocolates con 36 piezas, y quieres repartirlas igualmente entre 6 amigos. ¿Cuántos chocolates le tocan a cada uno?

Operación: 36 ÷ 6 = ?

Solución:

36 ÷ 6 = 6

Cada amigo recibirá: 6 chocolates

5. Investigar y presentar en forma de diseño o escrita el posible origen de las señales de la raíz cuadrada, división, adición y sustracción.

El signo de la raíz cuadrada (√) proviene de la letra "r" inicial de la palabra latina radix, que significa "raíz". Este símbolo fue utilizado por primera vez en el siglo XVI por el matemático alemán Christoph Rudolff en su libro Coss (1525).
El símbolo de la división (÷), conocido como obelus, fue introducido en el siglo XVII por el matemático suizo Johann Heinrich Rahn en su libro Teutsche Algebra (1659). Anteriormente, se usaba una barra inclinada o una fracción.
El signo de adición (+) tiene sus raíces en la Edad Media, cuando se usaba una abreviatura de la palabra latina et, que significa "y". Este símbolo fue popularizado por el matemático alemán Johannes Widmann en su obra de 1489.
El signo de la sustracción (−) también apareció en la obra de Johannes Widmann (1489). Se cree que proviene de una barra simplificada usada en textos medievales para indicar eliminación o ausencia de una cantidad.

6. Demostrar en la práctica la resolución por lo menos de tres ejemplos de potenciación y tres ejemplos de expresión numérica, usando las señales de paréntesis, corchete y llave.

Potenciación

Identificar la base y la potencia
Multiplicar la base la cantidad de veces que indica la potencia: 3 x 3 = 9

Escribe la expresión de la potencia: 5 x 5 x 5 = 125

(2³)²

Aplicamos la regla (a^m)ⁿ = a^m.n → 2^3.2
Reescribimos la expresión → 2⁶ = 64

Expresiones Numéricas con Paréntesis, Corchetes y Llaves

{ 5 + [3 × (2 + 1)]}

Resolver la operacion del paréntesis: { 5 + [3 × 3]}
Luego la operación de los corchetes: { 5 + 9 }
Finalmente la operación de las llaves: 5 + 9 = 14

{ 10 + [4 × (6 - 2)]}

Resolver el paréntesis: { 10 + [4 × 4]}
Luego el corchetes: { 10 + 16}
Finalmente las llaves: 10 + 16 = 26

{ 8 × [10 - (3² + 1)]}

Resolver la potencia: { 8 × [10 - (9 + 1)]}
Luego la suma: { 8 × [10 - 10]}
Seguidamente la resta: { 8 × 0}
Finalmente la multiplición: 8 × 0 = 0

7. Presentar y resolver tres ejemplos prácticos de situaciones que involucran las fracciones en las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Recordando que para las operaciones de suma y resta usamos el cálculo de m.c.m.

Suma de Fracciones

Problema: Tienes $\frac{1}{4}$ de una pizza, y tu amigo te da $\frac{2}{3}$ de otra pizza. ¿Cuánta pizza tienes en total?

Solución:

El m.c.m. de 4 y 3 es 12.
Convertimos las fracciones a denominadores comunes utilizando el valor obtenido en m.c.m.

\frac{1}{4} \times 3 = \frac{3}{12}; \frac{2}{3} \times 4 = \frac{8}{12}

Sumamos los numeradores y colocamos el mismo denominador:

\frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12}

Respuesta: Tienes $\frac{11}{12}$ de pizza.

Ejemplo 2: Resta de Fracciones

Problema: Tenías $\frac{5}{6}$ de una torta, pero te comiste $\frac{1}{4}$ de la torta. ¿Cuánta torta te quedaría?

Solución:

El m.c.m. de 6 y 4 es 12.
Convertimos las fracciones a denominadores comunes:

\frac{5}{6} \times 2 = \frac{10}{12}; \frac{1}{4} \times 3 = \frac{3}{12}

Restamos los numeradores:

\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}

Respuesta: Te quedaría $\frac{7}{12}$ de la torta.

Ejemplo 3: Multiplicación

Una receta requiere $\frac{2}{5}$ de una taza de azúcar, pero vas a hacer el doble de la receta. ¿Cuánta azúcar necesitas?

Solución: $2 \times \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$

Respuesta: Necesitas $\frac{4}{5}$ de taza de azúcar.

Ejemplo 4: División

Tienes $\frac{3}{4}$ de un litro de jugo y quieres dividirlo en 2 porciones iguales. ¿Cuánto jugo habrá en cada porción?

Solución: para dividir la fracción entre dos multiplico por $\frac{1}{2}$

\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}

Respuesta: Cada porción tendrá $\frac{3}{8}$ de litro de jugo.

8. Presentar y demostrar la resolución de tres problemas que involucran cálculos de porcentaje de compra y venta de productos, obteniendo descuentos.

Ejemplo 1: Descuento en una Compra

Problema: Un televisor cuesta $500, pero tiene un descuento del 20%. ¿Cuál es el precio final después del descuento?

Operación:

500 \times 0,20 = 100

El descuento es de $100. Restamos este valor del precio original:

500 - 100 = 400

Respuesta: El precio final del televisor es $400.

Ejemplo 2: Incremento Porcentual en una Venta

Problema: Un vendedor compra un producto por $80 y lo vende con un aumento del 25%. ¿A qué precio lo vende?

Operación:

80 \times 0,25 = 20

El incremento es de $20, Entonces sumamos este valor al precio de compra:

80 + 20 = 100

Respuesta: El vendedor vende el producto por $100.

Ejemplo 3: Descuento Combinado en una Compra

Problema: Un artículo tiene un precio original de $150. Se aplica un descuento del 10%, y luego otro descuento adicional del 5%. ¿Cuál es el precio final?

Operación:

Primero calculamos el primer descuento del 10%:

150 \times 0,10 = 15

Restamos el primer descuento del precio original:

150 - 15 = 135

Ahora aplicamos el segundo descuento del 5% sobre el nuevo precio de $135:

135 \times 0,05 = 6,75

Restamos el segundo descuento del nuevo precio:

135 - 6,75 = 128,25

Respuesta: El precio final del artículo es $128,25.

9. Presentar y demostrar la resolución de cuatro ejemplos de operación con números decimales en la suma, resta, multiplicación y división, usando el método práctico de resolución.

Ejemplo 1: Suma de números decimales

Problema: Suma 3,75 y 4,68.

Operación:

3,75 + 4,68 = 8,43

Ejemplo 2: Resta de números decimales

Problema: Resta 6,25 menos 2,17.

Operación:

6,25 + 2,17 = 4,08

Ejemplo 3: Multiplicación de números decimales

Problema: Multiplica 2,5 por 1,4.

Operación:

2,5 x 1,4 = 3,5

Ejemplo 4: División de Números Decimales

Problema: Divide 7,2 entre 1,8.

Operación:

7,2 ÷ 1,8 = 4

10. Presentar en forma de afiche o multimedia, cinco ejemplos de figuras planas y cinco ejemplos de figuras sólidas, mostrando sus características y al lado qué tipo de objeto del día a día se usa.

Nombre	Características	Uso en la vida cotidiana
Círculo	Todos los puntos están a la misma distancia del centro; no tiene lados ni esquinas.	Ruedas de vehículos, relojes y tapas de frascos.
Cuadrado	Cuatro lados iguales y ángulos rectos.	Azulejos, tableros de juegos y ventanas.
Triángulo	Tres lados y tres ángulos. Puede ser equilátero, isósceles o escaleno.	Diseño de techos, estructuras de puentes y señales de tráfico.
Rectángulo	Lados opuestos iguales y ángulos rectos.	Puertas, pantallas de televisión y libros.
Pentágono	Cinco lados y cinco ángulos.	Diseños arquitectónicos y formas de joyería.
Cubo	Seis caras cuadradas iguales, doce aristas y ocho vértices.	Cajas de embalaje, dados para juegos y cubos de hielo.
Cilindro	Dos bases circulares paralelas conectadas por una superficie curva.	Latas de alimentos, baterías y tubos de papel higiénico.
Esfera	Superficie curva en la que todos los puntos están a la misma distancia del centro.	Pelotas de deportes, globos terráqueos y esferas decorativas.
Pirámide	Base poligonal y caras triangulares que se unen en un vértice.	Pirámides egipcias y estructuras arquitectónicas.
Prisma rectangular	Seis caras rectangulares con bases paralelas e iguales.	Cajas de zapatos, ladrillos y libros.

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